Главная / Архитектура / Статьи /

Алгоритм построения "золотых" мер и пропорций пирамиды Хеопса

Сергиенко П.Я.
Геометрия есть познание всего сущего.
Платон
Редакция сайта www.trinitas.ru подвела итоги годичного рейтинга публикаций о "золотой" пропорции и "золотом" сечении. Итоги читаемости впечатляют. Вместе с тем следует заметить, что рейтинг читаемости той или иной информации не эквивалентен ее научной новизне. Задача исследователей данной проблемы на втором этапе - произвести отбор и обобщение новых знаний. Осуществить это можно в научных дискуссиях, в которых любая гипотетическая идея нового, в конечном итоге, обретает лаконичную понятийную и математическую форму знания. Третий этап - внедрение новых знаний в систему образования и практику.

Трудно встретить читателя, который не слышал бы об излучении чудодейственных энергетических волн пирамидой Хеопса. Многие исследователи полагают, что причиной таких свойств является архитектура пирамиды, поскольку она базируется на мерах "золотого сечения" и "золотых" пропорций. В этой связи одни исследователи стремятся разгадать базовый алгоритм построения "золотых" мер и пропорций пирамиды, другие - исторические истоки знаний строителей пирамиды о "золотых" мерах, третьи ищут их проявление в Природе и в человеческом созидательном творчестве и т.д. Например, польский исследователь Ян Грежджельский в своей книге "Энергетично-геометрический код природы" (1986 г.), "золотое" сечение пирамиды Хеопса трансформировал на созданную им теоретическую гипотезу "термодинамического равновесия "эллипсоидальной" модели распространения лучей в оптических кристаллах". По алгоритму и приоритету авторства построения его модели возникла дискуссия. Ян Грежджельский, согласно публикации [1], описывает нижеследующий алгоритм формирования геометрической "эллипсоидальной" модели, которой он присвоил имя "золотой эллипс".
"Золотой эллипс формируется с помощью двух ромбов ACBD и ICJD, вписанных в эллипс (Рис. 2). "Золотые" ромбы ACBD и ICJD состоят из 4-х прямоугольных треугольников типа OCB или OCJ, которые являются золотыми прямоугольными треугольниками (Рис. 1). Считается, что именно этот прямоугольный треугольник является главной геометрической идеей пирамиды Хеопса".
В публикации [2] данный алгоритм построения "золотого эллипса" (Рис.2) и геометрические доказательства были подвергнуты критическому анализу и сделано соответствующее заключение. А.П.Стахов [1] с выводом публикации [2] не согласился и представил читателям свои выводы. Цитирую дословно.

"В статье П.Я. Сергиенко "Обзор-4. ... делается вывод о том, что геометрические построения Яна Грежджельского являются ошибочными, так как "Ян Грежджельский геометрически не построил ни "золотых" треугольников, ни "золотого" эллипса. Он продемонстрировал замечательный образец интуитивного восприятия гармонии форм пространственных отношений. Но слабые знания элементарной геометрии и незнание алгоритма построения "золотого сечения" не позволили ему геометрически моделировать свои интуитивные восприятия. Приходится только удивляться тому, как можно такие "доказательства" принимать за истинные открытия в науке". Цель настоящей статьи - реабилитировать доброе имя Яна Грежджельского и показать, что он, используя геометрические соотношения "золотого" прямоугольного треугольника, построил оригинальную геометрическую фигуру, которая является эллипсом по определению и основана на "золотой пропорции"
r=(1+v---5)/2 ."


Алексей Петрович для ясности и доказательства того, какое численное значение r, из двух известных, использует в качестве меры Ян Грежджельский, предлагает читателю Рис.1, наглядно демонстрирующий отношения сторон "золотого прямоугольного треугольника":
"Таким образом, в "золотом" прямоугольном треугольнике отношение большего катета к меньшему равно V--r , а отношение гипотенузы к меньшему катету равно r , то есть "золотой пропорции". И далее на основании этих отношений, а не реальных пространственных мер, алгебраически безупречно доказывает, что CB = OJ =r .
В пирамиде Хеопса указанные отношения существуют реально. Но на Рис.2, из книги Яна Грежджельского явно видно, что реально CB OJ и одному из значений r(1,618..., 0,618...). То есть очевидно, что Рис.2 не являет собой строгое геометрическое построение эллипса, а является всего лишь образным рисунком к алгебраическим доказательствам. Заметим в этой связи, что по аналогии таким же образным рисунком является и пояснительный Рис.1. Алгоритм его геометрического построения не встречается ни в работах А.П.Стахова, ни в упомянутой работе Яна Грежджельского. Рис.2 и описание алгоритма его построения были подвергнуты научному сомнению в статье [2].
В связи с альтернативным мнением автора статьи [1], я полагаю целесообразным продолжить дискуссию об алгоритме построения "золотого" эллипса Яном Грежджельским и предложить читателю новую информацию к дискутируемой теме. Разумеется, чтобы внимательно разобраться в сути моих замечаний и обвинения меня в том, что я якобы покушаюсь на "доброе имя" и т.д., читателю необходимо еще раз почитать статьи [1] и [2].
Ниже я докажу, что отношения форм и мер "золотого" сечения пирамиды Хеопса Ян Грежджельский только интуитивно трансформировал на свою "модель термодинамического равновесия", которую нарисовал и назвал "золотой эллипс", но не построил ее в согласии с элементарными правилами геометрических построений.
ПЕРВОЕ И ГЛАВНОЕ СОМНЕНИЕ, изложенное в публикации [2]: "1. Алгоритм формирования эллипса Яна Грежджельского алогичен. Почему? Потому, что не может "золотой" эллипс формироваться с помощью двух "золотых" ромбов уже вписанных, в еще не существующий (не построенный) эллипс. Последние могут быть вписанными только в реально уже существующий эллипс".
В этой связи возникает естественный вопрос. А каков алгоритм построения "золотых" треугольников и ромбов, с помощью которых якобы формируется "золотой" эллипс? Знает ли его автор Рис.2. Об этом он умалчивает. Он apriori полагает указанные треугольники "золотыми". Поэтому пространственные меры "золотого" эллипса (Рис.2) масштабно он не смог построить. Алгебраическое доказательство равенства OJ = CB имеется, а реально на прилагаемом Рис.2, при наложении OJ не равно CB.
В связи со сказанным выше, следует напомнить, известный с древних времен, алгоритм геометрического построения кривой линии любого эллипса (Рис.3). На рисунке видно, что формируется эллипс посредством сохранения постоянной длины расстояния между двумя гвоздиками ("фокусными точками") и постоянной длины суммы расстояний от каждой "фокусной точки" до движущегося кончика карандаша.
Три точки: одна движущаяся (движущийся карандаш-чертилка по натянутой нити) и две неподвижные фокусные точки, как бы непрерывно и невидимо формируют в каждый данный момент движения карандаша множество разнообразных треугольников. Треугольники получаются разных площадей, но с равными периметрами.
Движущийся кончик карандаша при этом чертит видимую линию эллипса. Можем ли мы утверждать, что в одном из всех вариантов бесконечного множества, построенных таким методом эллипсов, кончик карандаша проходит обязательно точку, соединив которую с двумя фокусными точками, мы можем построить два "золотых" прямоугольных треугольника? Да можем. Обнаружены же они в мерах архитектуры пирамиды Хеопса. Всех интересует вопрос. Как же были построены эти сакральные, названные потомками "золотыми", треугольники?
Я не знаю, был ли до меня кем-то описан нижеприводимый алгоритм эллипсоидного построения мер "золотого" сечения, "золотых" треугольников и "золотого" ромба. Мне же этот алгоритм эллипсоидного построения мер "золотого сечения" открылся в один год с алгоритмом кругового построения тех же мер и пропорций. Но, в своих исследованиях "Порождающей модели" ВСЕГО Платона, связи ее с пифагорейским учением о закономерностях чисел, свойствах "тетрактиса" и прямоугольного треугольника, я отдаю предпочтение алгоритму кругового построения "золотых" пространственных мер и форм. Почему? Это отдельная тема. Но вернемся к нашим баранам. Я утверждаю, что архитектор, проектируя пирамиду Хеопса, пользовался именно эллипсоидным алгоритмом построения. Подробное описание кругового алгоритма построения "золотого" эллипса дано в статье [3].

Алгоритм построения "золотых" прямоугольных треугольников
и ромба пирамиды хеопса.


Можно предположить, что архитектор пирамиды Хеопса не имел никакого представления о "золотом" прямоугольнике и о "золотом" ромбе, а построил их случайно, в силу необычайной простоты их построения. А возможно ему были известны алгоритмы сакральной геометрии. Знал или не знал - это тяжелый вопрос. Кроме самой пирамиды Хеопса свидетелей ответа на этот вопрос нет. И не это важно. Важно то, что исторически приоритет построения "золотых" треугольников принадлежит архитектору пирамиды Хеопса и - то, каким алгоритмом он пользовался при их построении.
Предположим, что я - архитектор фараона Хеопса. Он поставил мне задачу построить такую пирамиду, которая сохранилась до нашего времени и которую исследователи обмеряли, как говорится - вдоль и поперек. Я не стану фантазировать о том, как она строилась. А расскажу только о том, как я ее проектировал пирамиду на песке пустыни в натуральных ее размерах, а не на каком-то папирусе, в уменьшенных масштабных единицах меры.
Для постройки длинных прямых и кривых линий, а также для осуществления необходимых измерений, архитектору нужен был длинный прочный канат. И ничего больше. Порядок того, как пользовался им архитектор при проектировании пирамиды Хеопса (алгоритм геометрического построения "золотых" прямоугольных треугольников и ромба) описываю и показываю (Рис. 4.).

1. Архитектор методом перегиба разделил некоторую, заданную длину каната на три равные части.
2. Две части заданной длины каната он на песке пустыни растянул в прямую линию.
3. На границе концов растянутых в линию двух частей каната забил в почву колышки А и В.
4. Третьей частью заданной длины каната он отмерил расстояние от колышка В, перпендикулярно линии АВ (Рис.4) и отметил точку G. Забил в точку G третий колышек. Таким способом архитектор построил три вершины прямоугольного треугольника.
5. Архитектор прикрепил конец каната к колышку А так, например, посредством кольца, чтобы он свободно вращался на колышке.
6. Обогнув канатом колышек G, он натянул канат до получения прямых линий частей каната AG и GB и аналогично прикрепил его к колышку В. Остаток каната отрезал.
7. Заменив неподвижный колышек G подвижным "колышком-чертилкой" равным по диаметру колышку G, архитектор начертил на песке фигуру "золотого" эллипса, который алгебраически вычислили, но не построили Ян Грежджельский и А.П.Стахов.
8. Архитектор вписывает в построенный эллипс ромбы. Для этого он чертит большую и малую оси полученного эллипса, соединяет прямыми линиями точки, показанные на Рис.4.
Обозначим все замечательные точки Рис.4 теми же буквами, как они обозначены на Рис.2.
Таким образом, согласно последовательности, описанного выше алгоритма построения геометрических фигур Рис.4, вначале был построен прямоугольный треугольник AGB, который явился базовым основанием для построения эллипса. В последующем, в уже построенный эллипс, были вписаны треугольники и ромбы.
Чтобы узнать размеры построенного архитектором эллипса, вписанных в него, вышеперечисленных геометрических фигур, и отношения их метрических параметров в единицах меры заданного фокусного расстояния построенного эллипса, произведем соответствующие вычисления. То есть, вычислим параметры прямоугольного треугольника AGB и других геометрических фигур.
AB = 2, GB = 1 - по построению;
AG=v--(4+1)=v--5=2,2360679...
Ломаная линия AGB = 2,2360679 + 1= 3,2360679. Линия AGB равна ломаной линии АСВ,
где АС = ВС = 3,2360679/ 2 = 1,6180339.
IN=v--(2,6180339-1) = v--1,6180339=1,2720196
В согласии с уравнением эллипса b2 = a2 - c2, где b - длина меньшей полуоси эллипса, a - длина большей его полуоси, c - половина фокусного расстояния, вычисляем длину OJ: (OJ)2 = (ОС)2+ (ОВ)2
OJ=v--(1,6180339+1) = v--2,6180339=1,6180339
CJ=v--(2,6180339-1,6180339) = v--4,2360678=2,05810196
BJ = OJ - OB = 1,6180339 - 1 = 0,6180339.
Обращаю внимание читателей на то, что меру полуоси эллипса OJ ? 1,6180339 я вычислил из соотношения параметров ( b2 = a2 - c2) построенного изначально эллипса. Ян Грежджельский вычисляет эту меру из гипотетического подобия треугольников OCB и OCJ, якобы "формирующих" эллипс (Рис.2). В результате построения архитектором пирамиды Хеопса (Рис.4), треугольники OCB и OCJ оказываются действительно подобными.
Таким образом, доказано, что причинным основанием для построения гипотетического "золотого" эллипса Яна Грежджельского является прямоугольный треугольник AGB, а не "золотые" ромбы ACBD и ICJD. Именно это и явилось основанием сделанного мной вывода о том, что Ян Грежджельский продемонстрировал замечательный образец интуитивного восприятия гармонии форм пространственных отношений и незнание реального алгоритма их построения. Свои слова в его адрес о том, что он проявил "слабые знания элементарной геометрии" я беру обратно. Любой из исследователей, даже очень грамотный в своей области, может допускать математические ошибки. Приведу курьезный пример. Легендарный Макс Планк однажды посчитал сколько тепла выделяет отопительная печь и теплоотдачу стекла окон своей лаборатории. Он сделал вывод, что топить печь при наличии окон бесполезно и замуровал их на зиму.
Теперь процитируем вывод автора публикации [1].
Геометрическая фигура на Рис.1 (читай Рис.2), предложенная польским ученым Яном Грежджельским обладает всеми свойствами эллипса, в частности, она удовлетворяет "контрольному соотношению" (3). А это означает, что эта фигура является исторически первым "золотым" эллипсом, который был введен Яном Грежджельским еще в 1986 г. Автору неизвестны работы П.Я. Сергиенко по "золотым" эллипсам или "золотым" треугольникам, опубликованные до 1986 г. Поэтому его претензии на приоритет открытия, по крайней мере, "золотого" эллипса безосновательны.
Данный вывод полезен тем, что он явился предлогом для уточнения истории научного приоритета на открытие "золотых" треугольников и эллипса. Замечу, я никогда не высказывал претензий на приоритет открытия "золотого" эллипса, который "был введен Яном Грежджельским". Я построил совсем другой эллипс и по другой, побудившей к этому меня причине. Выше я своим построением доказал, что приоритет на открытие эллипса и "золотого" треугольника, "введенных Яном Грежджельским", исторически принадлежит архитектору пирамиды Хеопса.
В публикации [2] я демонстрировал для сравнения с эллипсом, "введеным Яном Грежджельским" другой "золотой" эллипс, который построен мной посредством алгоритма кругового движения. Изначальной мерой в его построении принят R =1 - радиус кругового движения. В связи с дискуссией об исторических приоритетах открытия, сравним пространственные отношения параметров двух эллипсов, претендующих называться "золотыми".

1. Численные отношения пространственных параметров эллипса, построенного архитектором пирамиды Хеопса и "введенных" Яном Грежджельским:
Численное отношение длин полуосей (осей) эллипса;
1,2720196 : 1,6180339 = 0,7861513; 1,6180339 : 1,2720196=1,2720196.
Численное отношение сторон прямоугольного треугольника OCJ:
OC : CJ = 1,2720196 : 1,6180339 = 0,7861513; CJ : OJ = 2,0581708 : 1,6180339= 1,2720196.
Отношение сторон подобных прямоугольных треугольников OCB и OCJ (Рис.4):
OB/OC=OC/OJ=BC/CJ=1/1,2720196=1,2720196/1,6180339=1,6180339/2,0581708=0,7861513

2. Численное отношение пространственных параметров эллипса построенного Сергиенко П.Я. (Рис. в публикации [2]):
Численное отношение полуосей (осей) эллипса; 1 : 1,6180339 = 0,6180339; 1,6180339 : 1 = 1,6180339. Численное отношение сторон прямоугольного треугольника 032 аналогичного треугольника OCJ:
0-3 : 0-2 = 1 : 1,6180339 = 0,6180339; 3-2 : 0-2 = 1,9021129 : 1,6180339= 1,1755705 - сторона правильного вписанного в окружность пятиугольника. Отношение сторон подобных прямоугольных треугольников: 035 и 032, вписанных в эллипс, аналогичных подобию треугольников OCB и OCJ (Рис.2):
0-5 : 0-3 = 0-3 : 0-2= 3-5 : 3-2=0,6180339/1=1/1,6180339=1,1755705/1,9021129=0,6180339

Возникает естественный вопрос. По каким параметрам мы должны присваивать эллипсу и другим геометрическим фигурам имя "золотой"? Эллипсу, думается, имя "золотой" следует присваивать по числу отношения его полуосей (осей). Если оно выражается числами "золотой" пропорции, следовательно, эллипс - "золотой". Это правило аналогично можно перенести на отношения сторон треугольников. Надеюсь, по данному вопросу выскажут свое мнение также и читатели.

Золотой прямоугольный треугольник, порождаемый круговым движением


Его я обнаружил в параметрах большой наклонной пирамиды Снофру в Дашуре (основание 146х146 м и высота 118 м ) [4]. Параллельное сечение пирамиды являет собой равнобедренный треугольник, состоящий из двух прямоугольных треугольников с катетами 73 и 118 метров. Их отношение дают корни "золотой" пропорции и угол наклона боковой грани приблизительно равный 51о50":
73 : 118 = 0,618...; 118 : 73 = 1,616...
В чисто геометрическом построении ((Рис.5, копирован из общего рисунка, демонстрирующего "Порождающую модель" Платона круговым движением), где гипотенуза прямоугольного треугольника АС = R = 1, катет АМ = 0,6180339, катет МС = 0,7861513. Угол между гипотенузой и меньшим катетом равен 360о : 7 = 51о50".

Следует отметить, что меры чисел 0,7861513 и 1,2720196 - уникальны в своих отношениях с числами "золотого" сечения, проявляющиеся в мерах разнообразных геометрических фигур. Они являются как бы вторыми изначальными мерами пространства и гармоничных отношений пространств, созданных посредством эллипсоидного и круговых движений:
(0,7861513)2 = 0,6180339; 0,7861513х4 = 3,1446052;
1,2720196 : 0,7861513 = 1,6180339; (1,2720196)2 = 1,6180339; 1,2720196 х 0,7861513 = 1.

Вывод. В научном познании Истины последней инстанции не существует, даже если она исходит из уст самых титулованных ученых.

Литература:
1. А.П. Стахов, Еще раз о "золотом" эллипсе Яна Грежджельского // "Академия Тринитаризма", М., Эл № 77-6567, публ.13659, 14.08.2006
2. П.Я. Сергиенко "Обзор-4. Сакральная геометрия "золотых сечений" "золотого эллипса" http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001b/00161288.htm
3. Сергиенко П.Я., "Золотой" эллипс "золотых" сечений пространства Вселенной. // "Академия Тринитаризма", М., Эл № 77-6567, публ.13128, 23.03.2006.
4. Сергиенко П.Я. Начала. Триалектика сакральной геометрии. Пущино - 2005.
Рис.1 Золотой прямоугольный треугольник
Рис.1 Золотой прямоугольный треугольник
Рис.2 Золотой эллипс
Рис.2 Золотой эллипс
Рис. 3 Древний алгоритм эллипса
Рис. 3 Древний алгоритм эллипса
Рис.4 Построение золотого эллипса
Рис.4 Построение золотого эллипса
Рис.5
Рис.5
дата выставления: 09.03.2007
Комментарии
17.12.2010 
Впечатляет.
04.08.2009 Разозлитый посетитиль
Да, поменьше теории, пирамид фактов, и побольше здравого смысла, а то доходит туговато, да ещё и сделать хочется..
30.04.2009 Валентин
где в Украине построены пирамиды золотого сечения?
24.08.2008 Конев
Необходимы практические советы по пострению пирмид
21.04.2008 Огорченный посититель
Может вы немного текст укоротите побольше информации(полезной)поменьше глупой
Страницы: 1всего страниц: 1
Добавить комментарий:
Текст *:
Подпись:
Нам нужно убедиться, что вы не робот (программа), поэтому просим вас написать проверочный код - символы, которые вы видите на этой картинке:
Проверочный код:
Популярные статьи
раздела Статьи
Алгоритм построения "золотых" мер и пропорций пирамиды Хеопса
Галереи
Широкоформатный
дизайн

N.ORT/Technogym

N.ORT/ MARTINI Mobili

N.ORT/Rimadesio

При использовании материалов журнала прямая ссылка на источник обязательна!
Объявления   Подписка   Архив   Карта сайта   Реклама   Реплики и образы   Блоги   Поиск:
 
НОВОСТИ КОНКУРСЫ ДИЗАЙНЕРЫ ДЕКОРАТОРЫ ВИТРИНА РЕЙТИНГИ
Проекты     Концепции     Статьи     Постройки     Персоналии     Материалы и технологии