Главная / Архитектура / Статьи /

Глава из книги "Законы красоты - мифология или технология?" (Часть 2)

Радзюкевич А.В.
Посвящается кроликам Фибоначчи.
Исторические документы (продолжение)


С точки зрения возникновения и существования мифов в науке поучительна судьба Иоганна Кеплера. В 1597 году вышла его книга "Введение к космографическим исследованиям или Космографическая тайна". В ней он формулирует закон о соответствии правильных Платоновых тел расположению планет в структуре солнечной системы (Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер и Сатурн). Он утверждал, что расстояния от этих планет до Солнца соответствуют "сферическому" способу "вписывания" друг в друга правильных многоугольников - октаэдра, икосаэдра, додекаэдра, тетраэдра и куба [ 9 ] (рис.9). После многолетней проверки этой гипотезы, Кеплеру пришлось от нее отказаться ввиду ее несоответствия фактическим астрономическим данным. По мнению Фрэнсиса Бэкона, во "Введении..." Кеплер "напоминает жаворонка, взлетевшего к небу, но еще ничего не принесшего из своего полета". Тихо Браге советовал Кеплеру бросить его бесплодные фантазии и философствование и, не мудрствуя лукаво, заняться наблюдениями и их обработкой [ там же ]. Несмотря на то, что сам Иоганн Кеплер как истинный ученый признал ошибочность своей гипотезы, сторонники "золота" и сегодня, 400 лет спустя, используют ее в качестве дополнительного обоснования другой гипотезы - гипотезы "золотого сечения".
Немецкий художник Альбрехт Дюрер (1471-1528) испытал большое влияние идей Альберти и Леонардо да Винчи. Его система измерений человеческого тела очень похожа на ту, которую использовал Альберти [ 10 ]. Правда, к этой системе Дюрер пришел не сразу. В своих ранних работах он использовал принцип определения каждой части тела, как доли от полной высоты 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7 и т.д. В разных типах мужских фигур размер от пупка до макушки определяется по-разному. Для мужской плотной фигуры он равен
1/10 + 1/11 + 2/11 + 1/40 = 175/440
Отсюда соотношение А/Б получается равным
265/175 = 1,514
Для второго (среднего) типа фигуры этот показатель равен 1,719, а в удлиненной фигуре он равен уже 1,826. Для женской фигуры соотношение А/Б равно 1,571 (1546/984) (рис.10).
Позднее Дюрер создал новую систему измерений, очень похожую на систему Альберти. В отличие от него, Дюрер делит высоту человека не на 600, а 1800 частей и использует также три типа мужских фигур - плотный, средний и удлиненный. Для плотной мужской фигуры соотношение А/Б равно 1,542 (364/236). Для средней мужской фигуры - 1,469 (357/243). Дюрер дает также новую пропорцию пупка в женской фигуре - 1,560 (1097/703). И только для удлиненной мужской фигуры, Дюрер получает значение близкое золоту - 1,62 (рис.11). Однако получается оно через громоздкую дробь 371/229 которая, вроде бы, очень близка соотношению числе Фибоначчи 377/233, но все-таки отличается от нее. Она не имеет ничего общего ни с числами ряда Фибоначчи, ни с числами ряда Люка, ни с какими-либо числами аддитивных рядов, имеющими некие особенные свойства. Особенные свойства чисел Фибоначчи были замечены Иоганном Кеплером только в самом конце 16-го века. Это говорит о случайности приближения Дюрера к "золотой" пропорции. Тем более что это приближение имело место не в среднем типе телосложения, который обычно считался более правильным, а в удлиненном.
Сопоставляя результаты измерений Дюрера можно заметить, что пропорция расположения пупка претерпела большие изменения в моделях мужской фигуры среднего и удлиненного типа. Очевидно, что поздние измерения получились более удобными в плане используемого математического аппарата фиксации (заимствованного у Альберти). Кроме того, они получились более адекватными в антропометрическом смысле. В любом смысле, все эти результаты говорят о том, что пропорция пупка не являлась для Дюрера какой-то особой величиной, так как ее значение постоянно колебалось. А ведь при желании, Дюрер, также как и Леонардо да Винчи очень легко мог бы обосновать особенность этого направления. Так, в витрувианском каноне Леонардо есть один структурный элемент, который повторяется в ряде рисунков Дюрера. Леонардо показывает руки в двух положениях - в горизонтальном и несколько приподнятом вверх до уровня полной высоты человека. При этом кончики пальцев оказываются на окружности, центром которой является пупок (рис.12).
Геометрически связывая три точки: пупок, макушку и кончики пальцев вытянутой руки, получаем прямоугольный треугольник в котором вертикальный катет оказывается равным величине Б, а гипотенуза величине А (рис.13). По теореме Пифагора можно элементарно вычислить величину горизонтального катета (обозначим его буквой К). Она получается равной . Если определить, что А относится к Б в полуторном соотношении, то величина горизонтального катета получается равной - базовой величине формулы "золотого сечения" (рис.14а). Но, как мы видим в работах Леонардо и Дюрера, соотношение А/Б не является строго полуторным, а только колеблется рядом с этой величиной. Размер же горизонтального катета К ими вообще никак не определяется. И если бы Леонардо или Дюрер попытались решить эту элементарную задачу, то он бы вычислил, что высота пупка должна быть немного ниже (примерно на 1 дюйм), а расстояние между кончиками пальцев поднятых до уровня макушки рук - короче (примерно на целую ладонь). В тоже время, если гипотетически предположить, что Леонардо использовал пропорцию называемую сегодня "золотой", при определении местоположения пупка, то исходя из геометрического построения верхние углы квадрата должны почти касаться окружности, с центром в пупке (рис.14б). Расчетное отклонение составляет примерно 1,4 процента дающее в абсолютном размере примерно 1 дюйм, что меньше фактического отклонения более чем в три раза.
Отсюда вытекает, что и Леонардо, и Дюрер даже не попытались решить простейшую задачу, основанную на теореме Пифагора. Следовательно, нет смысла приписывать им способность математически определять какие-то особые пропорции и использовать, вслед за Лукой Пачиоли, сложные формулы "божественной" пропорции.
Позднее, после работ Леонардо и Дюрера в Европе в 16 веке было разработано еще несколько интерпретаций пропорций человеческого тела. К ним можно отнести канон, приведенный в трактате у Винченцо Скамоцци (1552 - 1616) как иллюстрация авторского понимания системы пропорций Витрувия [ 11 ] (рис.15). Фигура человека имеет полную высоту в 19 модулей и высоту пупка в 11 модулей Соотношение А/Б равно 1,375. Трактат Скамоцци "Idea dell'Architettura universale" интересен еще и тем, что в нем приводятся способы приближенного геометрического построения правильных многоугольников. В их числе имеется и правильный пятиугольник, который как бы набирается из десяти треугольников со сторонами 3-4-5 (рис.16). Никаких чисел Фибоначчи, никаких "божественных" пропорций, Скамоцци, похоже, не знает и, соответственно, не думает рекомендовать архитекторам к практическому использованию.
Кроме того, следует упомянуть также об изданном в 1557 году трактате "Диалог о живописи" Людовико Дольче (1508-1568). В нем фиксируются следующие параметры: "… от вершины головы до кончика носа - одно лицо; от этой точки до вершины груди, т.е. до уключенной кости - второе лицо; от вершины груди до начала желудка - третье; и от него до пупка - четвертое, и до генитальных органов - пятое, что составляет как раз середину тела". Отсюда следует, что полная высота человека должна быть равна десяти лицам. При этом расстояние от пола до пупка получается равным 6 лицам и от пупка до "вершины головы". Следовательно, пупок делит высоту человека в полуторном соотношении [ 12 ]. Абсолютно похожая структура пропорций приведена у Джованни Паоло Ломаццо (рис.17) [5].
В ряде работ сторонников "золота" приводится также упоминание о так называемом "Тибетском каноне пропорций". Собранные советским историком Тибета К.М.Герасимовой материалы о размерах и пропорциях человеческого тела также представляют огромный интерес в свете рассматриваемой темы. Проанализируем некоторые, наиболее детальные из них. В так называемом комментарии Ратнаракшиты на "Самварудайю" приводится следующая метрика Будды: "половина тела равна 54 ангула, верхняя часть его от корней волос и до пупка - 42 ангула" [ 13 ]. Отсюда получается, что соотношение А/Б равно 1,571 (66/42). В системе канона пропорций по трактатам Сумба-Кханбо и Лобсан-Данби-Чжалцхана приводится несколько метрик с разной высотой. Для высоты тела в 125 ангула пропорция пупка А/Б равна 1,5 (75/50). Для высоты тела в 120 ангула значение А/Б также равно 1,5 (72/48). Для высоты в 108 ангула - 1,571 (66/42). Для высоты в 96 ангула - 1,4 (56/40). В индийском трактате "Вишнудхармоттара" имеется описание пяти типов людей. Метрика одного из них - мужчины типа хамсы, который считался эталоном идеальной человеческой красоты, дает пропорцию пупка, равную 1,571 (66/42).
Наибольший интерес в исследовании К.М.Герасимовой представляют ссылки на материалы "Атласа тибетской медицины", хранящегося в настоящее время в музее истории Бурятии в Улан-Удэ. "Атлас", состоящий из 76 больших графических листов, содержит иллюстрации человеческих тел с нанесенной на них сеткой модульных пропорций [ 14 ]. Так, изображенный на листе № 7, человек высотой в 4 локтя разделяется пупком на две части в соотношении 27,5/20,5 = 1,34146 (рис.18). Изображенный на этом же листе человек высотой в 3,5 локтя разделяется пупком в пропорции 24/18 = 1,333 (рис.19). Следовательно, материалы, приведенные в исследовании К.М.Герасимовой, также не могут служить основанием, подтверждающим "золотую" гипотезу.
Рис. 9
Рис. 9
Рис. 10
Рис. 10
Рис. 11
Рис. 11
Рис. 12
Рис. 12
Рис. 13
Рис. 13
Рис. 14а, 14б
Рис. 14а, 14б
Рис. 15
Рис. 15
Рис. 16
Рис. 16
Рис. 17
Рис. 17
Рис. 18
Рис. 18
Рис. 19
Рис. 19
дата выставления: 10.02.2006
Комментарии
Добавить комментарий:
Текст *:
Подпись:
Нам нужно убедиться, что вы не робот (программа), поэтому просим вас написать проверочный код - символы, которые вы видите на этой картинке:
Проверочный код:
Популярные статьи
раздела Статьи
Галереи
Широкоформатный
дизайн

N.ORT/Technogym

N.ORT/ MARTINI Mobili

N.ORT/Rimadesio

При использовании материалов журнала прямая ссылка на источник обязательна!
  • Новая коллекция текстиля ELEGANCIA. Рублевые цены+ складская программа.
  • Роскошный стиль вместе с AWEGOLD-LINEASETTE .
  • Новые коллекций от компании Villeroy&Boch.
  • Авторские столярные изделия. Фабрика АЙЯ
  • Кухни подмосковной фабрики «Анонс» теперь  Новосибирске.
  • Мебель для ванных комнат  Novello.
  • Поздравляем  с днем рождения! 8 лет.
  • Ламинат Wineo. Новинки 2016 года.
  • Новинки керамической плитки и керамогранита.
  • Объявления   Подписка   Архив   Карта сайта   Реклама   Реплики и образы   Блоги   Поиск:
     
    НОВОСТИ КОНКУРСЫ ДИЗАЙНЕРЫ ДЕКОРАТОРЫ ВИТРИНА РЕЙТИНГИ
    Проекты     Концепции     Статьи     Постройки     Персоналии     Материалы и технологии