Главная / Архитектура / Статьи /

Глава из книги "Законы красоты - мифология или технология?" (Часть 1.)

Радзюкевич А.В.
Посвящается кроликам Фибоначчи.
Действительно ли пупок делит высоту человеческого тела в пропорции "золотого сечения"?


Широко распространенная в настоящее время в искусствоведческой и архитектуроведческой литературе гипотеза "золотого сечения" базируется на нескольких допущениях, одно из которых связано с антропометрическими параметрами человеческого тела. Считается, что пупок делит человеческое тело по вертикали на две неравные части в "золотой" пропорции, т.е. 0,618. Данное допущение, выдвинутое А.Цейзингом [ 1 ] полтора столетия назад, к настоящему времени превратилось в своеобразный краеугольный камень гипотезы "золотого сечения". Количество работ содержащих данное допущение так велико, что не поддается какому-либо учету. Уже в 19 веке, по остроумному выражению одного из математиков, исследования в этом направлении "стали размножаться как фибоначчиевые кролики". В качестве одного из итогов такого "размножения" стала разработанная в 40-х годах прошлого века французским архитектором Ле Корбюзье система пропорций человеческого тела "Модулор" в котором основные размеры увязаны друг с другом в пропорции "золотого сечения" [ 2 ].

Так, размер от пола до пупка (обозначим его буквой А), от пупка до макушки (Б) и от макушки до кончиков пальцев вытянутой вверх руки (В) последовательно соотносятся между собой в этой пропорции, соотносясь друг с другом по следующей формуле А/Б = Б/С (рис.1).
Попытаемся проверить, действительно ли это соответствует фактам. Используя доступный нам материал, рассмотрим, насколько точно пупок делит человеческое тело в "золотой" пропорции и какие есть исторические и антропометрические основания для такого деления.
Все известные обоснования можно разбить на три группы:
- исторические документы;
- измерения произведений искусства;
- антропометрические замеры.
Предварительно рассмотрим проблему точности результатов. Какое значение пропорционального коэффициента можно рассматривать в качестве тождественного точной математической пропорции? Ведь если, например, пупок делит человеческое тело в пропорции 0,6, то, на первый взгляд, это незначительно отличается от "золотой" пропорции - 0,618. Допустим, что 0,6 можно принять за приближенное "золотое сечение". В этом случае, исходя из аддитивных свойств золота, больший отрезок А должен относиться к меньшему отрезку Б также в "золотом сечении" - 1,618. Однако при делении А на Б, т.е. 0,6 на 0,4 мы получаем простейшее полуторное соотношение, которое можно приравнять к "золоту" только при очень большом желании. Например, зная, что высота пупка статуи Поликлета "Дорифор" равна 118,5 см, получаем, что расчетная полная высота должна быть равна 191,7 см (118,5х1,618). Сопоставив этот размер с фактической высотой статуи (199см), получаем погрешность в 7,3 см которая составляет третью часть высоты головы. Для классической скульптуры такую погрешность следует считать просто недопустимой. Поэтому, для повышения точности и достоверности исследования ограничимся рассмотрением пропорционального соотношения большего отрезка А к меньшему отрезку Б. Очевидно, что чем ближе это соотношение будет к "золоту", тем ближе к "золоту" будет и соотношение всей высоты человека к расстоянию от пола до пупка (А+Б)/А.
Вопрос, который мы попытаемся решить в этой работе, предельно прост - действительно ли соотношение А/Б равно пропорции "золотого сечения"?

Исторические документы


В качестве исторических документов рассмотрим только те документы, которые содержат в себе сведения о пропорциях человеческого тела включая пупок. Первым таким документом следует считать трактат Витрувия. Он пишет, что "…если положить человека навзничь с распростертыми руками и ногами и приставить ножку циркуля к его пупку, то при описании окружности линия ее коснется пальцев обеих рук и ног" (Витрувий, кн.III, гл.I). Однако из этого высказывания остается неясным, в какой пропорции пупок делит человеческое тело, находящееся в обычном вертикальном положении, поэтому анализу здесь подвергать нечего.
Только в эпоху Возрождения появился целый ряд документов с указанием точных пропорций положения пупка. Если строго следовать хронологии, то первым таким документом следует считать работу Ченино Ченнини (ок. 1370- ок.1440) "Трактат о живописи", который он написал сидя в долговой тюрьме. Характерно, что трактат был издан в 1437 г., т.е. еще до латинского переиздания Витрувия. В XIX главе этого трактата "О размерах человеческого тела с совершенными пропорциями" приводятся следующие сведения: "Прежде чем мы пойдем дальше, обрати внимание на точные пропорции человеческого тела, которые я сейчас тебе назову. Я не стану говорить о пропорциях женского тела: в нем нет ни одной правильной пропорции. Прежде всего, как я тебе уже сказал, лицо делится на три части: одна часть - это лоб, другая - нос, третья - расстояние от носа до подбородка… шея - длина одной меры… от ямки на шее между ключицами до углубления на животе - два лица; от пупка до паха - одно лицо… Рост человека равен восьми целым и одной трети лица…" [ 3 ]. Исходя из этих формулировок, получаем, что высота пупка относится к расстоянию пупка до макушки в пропорции 1,5 (5/3,333). Очевидно, что это не "золото", так как погрешность составляет более семи процентов.
Франческо ди Джорджо Мартини (1439 - 1502) является автором чертежа, хранящегося в национальной библиотеке во Флоренции (рис.2а). Судя по структуре чертежа, можно понять, что высота фигуры находится на высоте в 5 1/3 модуля, а расстояние от пупка до макушки равна 4 модулям. Следовательно, соотношение А/В получается равным 1,333, что фактически соответствует простейшему соотношению 4/3. На другом рисунке этого автора (рис.2б) пупок изображен несколько выше. Судя по фактическим размерам рисунка, он находится на уровне примерно 4,125 модуля. При полной высоте фигуры в 8 модулей, получаем соотношение А/В равное 1,437
Спустя некоторое время было осуществлено несколько переизданий трактата Витрувия в Европе. Первое издание на латинском языке вышло под редакцией Суплития в 1484-1486гг., второе в 1496 г. (издатель неизвестен), а третье, четвертое и пятое в 1497, 1511 и 1513гг. осуществил Юкундус. В 1521 году вышло издание Витрувия с иллюстрациями Чезаре Чезарино (1483 - 1543). На одной из иллюстраций представлена его интерпретация витрувианского канона пропорций (рис. 3а) [ 4 ]. Несколько позднее почти такая же интерпретация появилась в очередном переиздании Витрувия в 1536 году (рис.3.б) [ 5 ]. В обоих случаях, независимо от положения ног фигуры пупок делит фигуру в полуторном отношении (18/12).
Для соблюдения объективности данного исследования нельзя не упомянуть о загадочной и противоречивой фигуре немецкого астролога и алхимика Агриппы Неттесгеймского (1486-1535) [ 6 ]. Придуманное им изображение человека вписанного в пентаграмму достаточно часто приводят сторонники "золота". Однако подробное изучение его трактатов, один из который, кстати, носит весьма красноречивое название "О недостоверности и тщете всех наук и искусств" (за которого ему пришлось год отсидеть в тюрьме), показывает, что фигура пентаграммы его интересует с чисто символической точки зрения, а не в связи с геометрическими построениями и, тем более, не в связи с какой-то особой пропорцией.
Если посмотреть его рисунки в их совокупности, то можно заметить, что Агриппа пытается найти символическое значение во многих вещах. В частности, он вписывает фигуру человека в квадрат, каждая сторона которого поделена на три части (рис.4а). Полученные таким образом двенадцать частей символически связываются Агриппой с числом месяцев в году. Известные на тот период семь астрономических объектов (Солнце, Луна, Венера, Марс, Меркурий, Сатурн, Юпитер) интерпретируются Агриппой как семь частей ладони (рис. 4б).
Если из этих семи планет вычесть Солнце и Луну, то оставшиеся пять планет можно символически увязать с фигурой человека, так, как это делает Агриппа, вписав ее в пятиугольник в совершенно неестественной позе (рис.4в). Изображения человека в такой позе не знает история ни изобразительных, ни пластических искусств. По-видимому, будучи не совсем уверенным в такой интерпретации, Агриппа приводит еще один вариант изображения человека, придав ему более естественную позу и по-новому определив взаимосвязи частей тела с планетами (рис.4г).
Следовательно, искать в рисунках Агриппы некие особые "золотые" пропорции можно только имея большое воображение.
Первое научное изучение пропорций человеческого тела было произведено Леоном Баттистой Альберти (1404 - 1472). В написанном им трактате "О статуе" (1434 год издания) приведены подробные таблицы, фиксирующие около восьмидесяти антропометрических параметров [ 7 ]. Определяя высоту человеческого тела в 600 модулей (за модуль принята минута равная 1/100 фута), Альберти измеряет высоту пупка равной 360 таким модулям. Следовательно, отношение А/Б получается равным 3/2 (360/240).
Особый интерес вызывает фигура Леонардо да Винчи (1452-1519) нарисовавшего так называемый витрувианский канон пропорций человеческого тела (рис.5), датируемый 1492 годом (хранится в венецианской академии). Этот канон следует рассмотреть особо тщательно. Анализ размеров схемы показывает, что она выполнена с некоторой погрешностью. Фактически фигура человека вписана в прямоугольник, вертикальные стороны которого превышают горизонтальные примерно на 1,75%. В абсолютных размерах это составляет примерно 3 мм (примерно 181мм и 178мм). Поэтому рассмотрим только вертикальные размеры и структуру геометрического построения схемы Леонардо. Анализируя ее, можно заметить, что верхняя точка окружности с высокой точностью превышает верхнюю сторону квадрата на 5 ладоней. Отсюда получается, что диаметр окружности равен 29 ладоням и, следовательно радиус или расстояние А равно 14,5 ладоням. Расстояние Б в этом случае получается равным 9,5 ладоням. Отсюда получаем:
А / В = 14,5 / 9,5 = 1,526
Любопытны размеры и пропорции листа бумаги, на которые нанесен этот рисунок. Его размеры равные 34,3 см х 24,5 см с точки зрения исторической метрологии можно интерпретировать как 14 и 10 римских дюймов соответственно. Следовательно, пропорция формата бумаги очень близка величине квадратного корня, что является в настоящее время стандартом для определения форматов бумаги.
Следует отметить, что в одной из своих записок Леонардо достаточно близко подошел к "золоту". В так называемом "Этюде пропорций" сопровожденном очень обобщенным наброском (рис.6), он сообщает: "Если кто-нибудь становится на колени, его высота уменьшается на 1/4. Если человек становится на колени с руками, вытянутыми вперед, пупок находится на середине высоты" [ 5 ]. В этом случае соотношение А/Б получается равным 5/3 или 1,6666. Но, похоже, что Леонардо это вовсе не интересует. Определяя через простейшую пропорцию 1/2 высоту пупка у стоящего на коленях человека, Леонардо никак не определяет высоту пупка у этого же человека в вертикальном положении. Если же проверить витрувианский канон Леонардо на соответствие этой пропорции, то он явно отклоняется от нее, так как в этом случае пупок должен находить выше существующего положения примерно на 3,5 мм, что по масштабу рисунка является весьма большой величиной и составляет половину ладони (palmy).
Кроме того, принципиально важным представляется тот факт, что ни в одном из своих многочисленных текстов, Леонардо ни слова не сказал, ни о "золотом, ни о "божественном", ни о каком-то другом, особенном сечении. Для него, как для пытливого исследователя-практика, абстрактная математика играла вторичную роль. По заключению В.П.Зубова "Леонардо довольствовался чаще всего приближенными решениями, достаточными для инженера, но не удовлетворяющими требованиям математической строгости" [ 8 ]. Его математические выкладки "почти всегда просты - неизмеримо проще, чем те широкие и сложные задачи, которые он ставил и которые не могли быть с исчерпывающей полнотой решены средствами старого математического аппарата" [ там же ].
То, что Леонардо да Винчи оформил трактат Луки Пачиоли, нарисовав в нем рисунки правильных многоугольников, еще ни о чем не говорит. Сами рисунки многоугольников выполнены не совсем точно (рис.7). Судя по характеру изображений можно сделать вывод, что они не построены геометрически, а нарисованы "от руки".
Если бы Леонардо точно следовал содержанию текста Луки Пачоли, то ему пришлось бы строить правильный пятиугольник с помощью приведенной в трактате формулы "золотого сечения". В переводе на современные математические символы, эти формулы имеют следующий вид:

(v--125-3)/(15-v--125); (v--180-6)/(18-v--180)


Предположение о том, что Леонардо да Винчи мог практически оперировать такими формулами и, в частности, строить с их помощью форму додекаэдра, выглядит просто невероятным.
Неясно также, почему сам Лука Пачиоли, восторженно описывая в первой главе своего трактата "божественную" иррациональную пропорцию, в третьей главе при описании пропорций в архитектуре переходит на простейшие модульные соотношения. На внутреннюю противоречивость содержания трактата Луки Пачоли указал также югославский ученый Милан Злокович [ 3 ]. Он обратил внимание, что на первой же иллюстрации трактата приведен профильный портрет мужской головы, который вписан в геометрическую схему (рис.8). Чрезвычайно важно, что над портретом располагается надпись "Divina proportio". По исследованиям Злоковича получается, что эта схема построена на основе пропорции 1,732 (корня квадратного из 3) и никакого "золотого сечения" в ней нет (рис.8).
Остается также совершенно неясным то обстоятельство, что именно Леонардо да Винчи приписывают то, что он назвал ее "золотой". Похоже, что здесь имеется некий исторический парадокс. Нет ни одного прямого исторического факта подтверждающего это. Лука Пачоли называет ее "божественной". Восторженно относившийся к ней немецкий ученый Иоганн Кеплер (1571-1630) назвал ее "бриллиантом". Скорее всего, только в середине 19-го века немецкий ученый Адольф Цейзинг (1810 - 1876) первым назвал ее "золотой" и, гипотетически приписав это Леонардо да Винчи, создал чрезвычайно устойчивый миф современной науки о пропорциях. Похожий миф был создан так же американским математиком Марком Баром, предложившим обозначать пропорцию 1,618 буквой "Ф" (фи) почему-то имея в виду имя Фидия - автора скульптур и барельефов Парфенона. Если бы Марк Барр имел бы возможность детально проверить это предположение, то, вероятно предложил бы использовать эту букву в честь какого-либо другого исторического персонажа, допустим, Фибоначчи. Но и в этом случае получается некоторая натяжка. Дело в том, что сам Фибоначчи вывел близкий "золоту" аддитивный ряд чисел, думая при этом не о какой-то особенной пропорции, а только о размножении кроликов. Поэтому было бы логичнее ассоциировать букву "Ф" с понятиями "Fantasy" или "Fiction".
Рис. 1
Рис. 1
Рис. 2a, 2b
Рис. 2a, 2b
Рис. 3a, 3b
Рис. 3a, 3b
Рис. 4а
Рис. 4а
Рис. 4б
Рис. 4б
Рис. 4в
Рис. 4в
Рис. 4г
Рис. 4г
Рис. 5
Рис. 5
дата выставления: 06.02.2006
Комментарии
23.01.2012 Геннадий Г.
Молодой человек с рис. 3а и молодой человек с рис. 3b - разные люди. У нх пропорции тел несколько разнятся. Теперь займемся "сетками". Вернее - певой. Судя по "утолщениям" размерность сетки может быть представлена как 10х10 (100) и как 30х30 (900)... Но если учесть прорисовку 24-го квадратика во 2-м ряду (7х7), то допустимо ещё одно прочтение - 210х210 (44 100)...
16.04.2009 С. Василенко
Радзюкевичу А.В. Я полагаю, что во всех этих "пупках" с большей вероятностью лежит постоянная «сжатия» структуры дуально-несимметричных (неизоморфных) взаимодействий 6/пи-квадрат=0,608, которая вытекает из теоремы Чезаро.
Страницы: 1всего страниц: 1
Добавить комментарий:
Текст *:
Подпись:
Нам нужно убедиться, что вы не робот (программа), поэтому просим вас написать проверочный код - символы, которые вы видите на этой картинке:
Проверочный код:
Популярные статьи
раздела Статьи
Галереи
Широкоформатный
дизайн

N.ORT/Technogym

N.ORT/ MARTINI Mobili

N.ORT/Rimadesio

При использовании материалов журнала прямая ссылка на источник обязательна!
  • Кухни подмосковной фабрики «Анонс» теперь  Новосибирске.
  • Новый модельный ряд.
  • Сложные формы в интерьере. Компания «Кориан-Сибирь»
  • Новая коллекция тканей VERSACE 19-69.
  • Керамогранит Apavisa. Новые коллекции .
  • Золотые акценты в интерьерах вместе с AWEGOLD.
  • Смотри на мир через витражи!.
  • Кварцевый камень CaesarStone. Компания ГетАкрил
  • Стекло в интерьере. Производственная компания   Renovatio
  • Объявления   Подписка   Архив   Карта сайта   Реклама   Реплики и образы   Блоги   Поиск:
     
    НОВОСТИ КОНКУРСЫ ДИЗАЙНЕРЫ ДЕКОРАТОРЫ ВИТРИНА РЕЙТИНГИ
    Проекты     Концепции     Статьи     Постройки     Персоналии     Материалы и технологии